dijous, 21 de juliol de 2011

La importància de la Taxa de Retorn Energètic (TRE) i les previsions de futur (III)



Benvolguts/des lectors/es,
Com l'anterior, aquest post discuteix algunes idees del TRE introduïdes en el post anterior i pretén ser un més de sèrie al voltant d'aquest concepte. Així doncs aquí glossaré alguns comentaris crítics al treball citat anteriorment de la Dolores García per veure de contextualitzar-lo i d'entendre una mica fins on podem arribar amb treballs com aquests. En la segona part del post, utilitzaré una de les idees introduïdes en el seu article per fer un càlcul molt aproximat, en grans xifres i donar estimacions temporals de projecció de l'evolució del TRE (m'ajudaré també d'alguns conceptes de l'article també citat de'n U. Bardi).
Un comentari genèric sobre l'article del model World3-energy és que el model que s'utilitza és heurístic i, més enllà de les estimacions que ens dóna, depèn fortament de les aproximacions que hàgim pres en la matemàtica de les equacions del model. Tot i així cal dir que és un model 'simple' comparat amb els que utilitza l'AIE per fer les seves projeccions de futur. Així doncs, al ser heurístic no ens permet fer estimacions que ens assenyalin possibles relacions fonamentals (el que es diria en física primers principis) és a dir, no ens permet 'validar' hipòtesis més enllà del model mateix. Per posar un exemple, sabem que la producció industrial i d'aliments pot decreixer si el TRE baixa, però com que les interaccions que hi posem depenen de la funció que triem, no podem dir si el que ens dóna el model serveix per qualsevol variació de la TRE i, per tant, no podem afirmar quina variable es veurà més afectada per la TRE de manera objectiva. Però, per a mi, no és aquest el major problema quan parlem de fer estimacions de futur. Hi ha un aspecte clau que s'obvia i aquest és que el model (al menys el que explica l'autora en l'article) treballa amb variables promitjades mundialment, és a dir, és un model de zero dimensions. En física sabem que, si a un sistema fortament no lineal, hi introduïm inhomogeneïtat espacial, la riquesa del comportament augmenta. Així doncs, potser tenir en compte la variabilitat espacial del model promitjat podria donar un comportament temporal diferent o, com a mínim tindriem un rang d'estimació que el model 'promitjat espacialment' d'entrada no dóna. Suposo que anar en aquesta direcció és complicat pel fet de que, si ja es difícil tenir una validació amb dades promitjades fins al present, fer-ho amb dades locals ha de ser virtualment impossible amb una precisió acceptable. Sí, però (i en això penso en l'analogia amb l'evolució dels models climàtics) potser tindriem alguna sorpresa.
Per altra banda, si anem a un model al més simple possible podem prendre les tres expressions matemàtiques que utilitza la professora García per estimar l'evolució del TRE i ajustar aquestes funcions amb una certa variança per veure com ens fluctuen les estimacions del temps per a que la TRE arribi al voltant de 10:1. De fet, les tres funcions de la TRE: lineal, quadràtica i cúbica, no són res més que prendre una exponencial decreixent per l'evolució  temporal de la TRE i aproximar-la per un polinomi d'ordre creixent, això és pot deduïr de l'article del Prof. Bardi, on proposa un model depredador-presa (Lokta-Volterra) per representar l'evolució de recursos i capital. Bé, el que m'he entretingut a fer, doncs, és afitar les tres funcions als valors estimats de la quantitat de petroli remanent seguint l'expressió del citat article. Primer estimo l'evolució mundial de la producció de petroli ajustada per una gaussiana, seguint un article de die-off. Un cop obtinc la producció mundial només és qüestió d'afitar el polinomi corresponent a partir dels resultats de la gaussiana trobada anteriorment. Els resultats ens diuen que pel cas de l'afitament lineal assolim una TRE de 10:1 l'any 2054   pel cas d'afitament quadràtic el TRE 10:1 és l'any 2040 i, finalment, per la cúbica és l'any 2038.
Tot i els resultats que he donat ja es veu que això només dóna certs números per tenir alguna idea de per on aniran les coses (atenció, és un marge que es dóna amb suposicions de màxims), en cap cas pretén ser això una predicció acurada. Dic això perquè tenim un sistema fortament no-lineal, amb una bona quantitat d'interaccions que ni tant sols podem modelitzar en unes equacions, per tant fer prediccions exactes no és el cas aquí, el que es pretén és donar estimacions del que diuen els models que s'utilitzen actualment. Seguirem...
 (To be continued)
Salutacions,
SZD